Roulette Paradox

 

Roulette Paradox: applicare il paradosso di Parrondo alla roulette

Se ti interessa approfondire ►il paradosso di Parrondo, devi sapere che il 23 dicembre 1999 la prestigiosa rivista scientifica britannica Nature, pubblicò un articolo che ha intrigato biologi, matematici, logici e statistici di tutto il mondo.

L’autore è un ingegnere australiano, Derek Abbott, che ha illustrato il così detto paradosso di Parrondo.

Il prof. Juan Manuel Rodriguez Parrondo è un fisico dell’università di Madrid, che ha dimostrato come si possa vincere matematicamente partecipando a due giochi d’azzardo iniqui (in ciascuno dei quali la probabilità ci sfavorisce).

Il fisico spagnolo ha escogitato questa applicazione delle sue teorie ai giochi competitivi per illustrare i metodi delle sue ricerche sul trasporto di proteine nelle cellule, su certe peculiarità del moto browniano delle molecole di un fluido o di un gas e su certi problemi di termodinamica.

Il paradosso di Parrondo descrive due giochi d’azzardo basati sul lancio di due monete.

A testa o croce, se le monete non sono truccate (cioè se il gioco è onesto), la probabilità di vincere è del 50%.

Nel gioco A di Parrondo, la moneta (che chiameremo moneta X) non è equilibrata: in media esce testa solo 495 volte su 1.000.

Quindi giocando al gioco A, alla lunga perdiamo di certo. Nel gioco B scommettiamo ugualmente su testa, ma usiamo 2 monete (a cui assegniamo i nomi Y e Z).

La moneta Z ci sfavorisce molto: dà testa solo 50 volte su 1.000 (una volta su 20); la moneta Y invece ci favorisce, genera testa 700 volte su 1.000.

Altra regola del gioco B è che usiamo la moneta Z solo se abbiamo in tasca un numero di monete esattamente divisibile per 3. Se questo numero non è divisibile per 3, usiamo sempre e solo la moneta Y.

Anche al gioco B alla lunga si perde, infatti la probabilità di vincere è 1/3 (la percentuale delle volte che usiamo la moneta Z) moltiplicato 0,05 (cioè un ventesimo) che dà 0,01666… più 2/3 moltiplicato per 0,7 che vale 0,46666.

La somma delle 2 probabilità vale 0,48333 ovvero: meno del 50%. 

Concludiamo che non ci conviene giocare né al gioco A, né al gioco B.

La dimostrazione di Parrondo è strabiliante, perché se giochiamo 2 volte al gioco A e 2 volte al gioco B e continuiamo così, oppure scegliamo ogni volta a caso qualche volta A e qualche volta B, invece di perdere, vinciamo. Tanto più a lungo giochiamo, tanto più vinciamo!

Il Prof. Parrondo ha dimostrato questa sua conclusione ricorrendo a ragionamenti matematici piuttosto sofisticati che non è il caso di riportare ora.

Ha anche simulato al computer varie tranche da 50.000 giocate, confermando questo sorprendente risultato, che sembra contraddire decisamente il nostro intuito.

La situazione dei due giochi d’azzardo descritti dal paradosso di Parrondo è formalmente identica a quella di un arpionismo che venga fatto girare da una ruota a palette, mossa dalle molecole di un gas che ci vanno a sbattere casualmente.

Un arpionismo è una ruota dentata a denti inclinati come quelli di una sega, che può girare in uno solo dei due sensi, cioè non nel senso opposto, perché c’è un arpione che si impunta nell’incavo fra due denti e blocca la ruota (è l’elemento ‘a’ nella figura qui sotto).

Nel senso permesso invece l’arpione scorre sulla superficie superiore dei denti e non ostacola la rotazione.

Idealmente una struttura così potrebbe prendere energia dalle molecole del gas che vanno a caso nel senso giusto ed essere insensibile a quelle che vanno in senso opposto.

A prima vista potrebbe sembrare che questo apparecchio sia capace di violare il Secondo Principio della Termodinamica, perché trarrebbe energia da un gas ad una sola temperatura, senza sfruttare un salto da caldo a freddo.

Naturalmente non è così, non è possibile violare il Secondo Principio della Termodinamica ed i ragionamenti sottili di Parrondo, nati per spiegare i complessi meccanismi della natura, saranno utili solo chi farà davvero lo sforzo di capirli.


Applicazione alla roulette

Sono trascorsi molti anni da quando questa affascinante teoria è stata presentata per la prima volta, destando l’interesse del mondo accademico e dell’intera comunità scientifica.

Negli anni si sono susseguiti innumerevoli tentativi di applicarla al tavolo verde, ma almeno che io sappia nessuno è finora riuscito nell’intento.


Perché il paradosso è vincente

Analizzando l’impianto del paradosso di Parrondo, ho potuto dedurre che è vincente in quanto la matrice di gioco A-B-B-A-B in pratica ‘diluisce’ la frequenza di gioco della moneta Z (quella che esce 50 volte su 1.000) tanto quanto basta a far sì che la moneta migliore (la moneta Y +70%) possa vincere un importo superiore alla somma delle perdite delle monete X (frequenza vincita 49,5%) e Z (5%).

In pratica nel solo gioco B del paradosso di Parrondo, la moneta Z, viene giocata solo quando la cassa è divisibile per 3, quindi viene usata 1/3 delle volte, ovvero il 33,33% circa.

Inserendo però nel contesto anche il gioco A, se lo schema da seguire per la scelta della moneta da utilizzare (che d’ora in poi chiameremo ‘matrice’) è sempre A-B-B-A-B, questo verrà giocato il 40% delle volte (ci sono 2 termini A su 5 nella matrice), per cui la moneta Z dal suo 33,33% di frequenza nel solo gioco B, scende ad 1/3 del restante 60%, ovvero al 20% nel gioco globale, cioè quel tanto che basta per permettere alla moneta Y (+70%) di riuscire a superare lo svantaggio determinato dalle altre due monete avverse.

In sostanza il Gioco A, sebbene svantaggioso di per sé, funge da elemento di disturbo (noise) sulla componente più svantaggiosa (moneta Z) del gioco B.


Perché il paradosso non è vincente

L’apparentemente insormontabile problema della roulette, è che non esiste una moneta (puntata) che abbia il 70% di probabilità di sortita e che, in caso di vincita/perdita, conteggi solo 1 unità come fa appunto una vera moneta.

Vero è anche, che se questa moneta esistesse per la roulette, basterebbe giocare direttamente quella e, come immaginerete, tutto questo mio scrivere non avrebbe alcun senso.

L’impianto originale del paradosso è stato tuttavia ampiamente dimostrato essere vincente, è cioè un incastro di probabilità tale che, ammesso esista davvero la moneta Y, questa supera matematicamente il vantaggio del banco.

Il nostro scopo pertanto, se vogliamo provare ad applicarlo alla roulette, deve essere quello di riprodurlo in maniera ‘fedele’, lasciando ad una manovra il compito di recuperare il costo del nostro artificio per ricreare la moneta Y (+70%).

Prima di avventurarci nella creazione degli artifici però, dobbiamo stabilire una cosa molto importante, ovvero capire quanto vince in percentuale il nostro impianto, in modo tale da apprendere quella che è la sua resa, un dato che ci servirà per determinare un elemento basilare del nostro gioco, ovvero…


Il grande incompreso: lo Stopwin

Da sempre in ambito ludico si ritiene che lo Stopwin sia inutile, in quanto, se un sistema vince, vince sempre, quindi lo Stopwin non ha alcun senso se non quello di abbreviare inutilmente la partita e lo stesso vale se il sistema perde. Lo Stopwin, per come lo intendo io, è invece fondamentale.

Partendo dalla certezza che al momento non esiste ancora un sistema matematicamente vincente alla roulette, lo Stopwin diventa decisivo allorquando utilizzato con consapevolezza.

Leggo spesso sui vari forum online, post di giocatori che dicono di applicare con il loro metodo uno Stopwin di 3/4/5/10 unità a sessione, ma senza mai specificare perché hanno scelto proprio quel numero di unità.

Forse si tende a ragionare che magari vincendo 5 unità al giorno da 10 euro, a fine mese fanno 1.500 euro, praticamente uno stipendio extra, ma in questo caso concordo con la maggioranza dei giocatori, lo Stopwin non ha alcun senso, almeno finché resta un numero di entità soggettiva.

Lo Stopwin, per avere una utilità concreta, va prima quantificato e questo lo si può fare solo verificando a priori qual è la resa del metodo che ci apprestiamo ad applicare al tavolo verde.

Esempio: se ho deciso di impostare il mio gioco in modo tale che renda in media il 10% e decido di giocare 100 colpi a sessione e, dopo averne giocati solo 70, ho già i 10 unità in cassa, beh, oltre ad essere stato fortunato, ho incassato 3 unità che non mi spettavano, perché il mio sistema, avendo una resa media attesa del 10%, su 70 colpi giocati doveva farmene vincere solo 7 e non 10.

Avendo raggiunto il mio obbiettivo (10 unità in 100 colpi) con 30 colpi di anticipo, mi fermo, applico uno Stopwin, in quanto considerata la resa del gioco che sto applicando, nei restanti 30 colpi ho più probabilità di restare in ballottaggio o peggio di perdere, esponendomi comunque senza alcun ragionevole motivo alla tassa.

Un’altra ragione sicuramente valida per applicare uno Stopwin è legata a quanto da me empiricamente dimostrato alcuni anni fa tramite una simulazione al Pc, dove ho accertato che Marigny De Grilleau aveva torto, perché la permanenza personale non esiste o meglio:

alla roulette gli scarti vanno analizzati solo in riferimento al generatore che li ha prodotti in una serie non interrotta di spin.

Pertanto, se la roulette di cui prima mi ha fatto vincere più del teorico dovuto, io applico uno Stopwin e questo non vuol dire che non gioco più quel giorno, ma che quel giorno non gioco più a quella roulette.

L’inutilità dello Stopwin è la più grande menzogna che il giocatore racconta a se stesso per evitare di dover smettere di giocare, è un ulteriore regalo che facciamo al banco, perché se una ruota ci ha favorito, non fermandoci le permettiamo di recuperare gli scarti (gap) che ha appena prodotto in nostro favore.


Roulette Paradox Simulator

Per stabilire quale sia le resa (roi%) del paradosso di Parrondo originale, ho realizzato un simulatore che riproduce esattamente l’impianto delle 3 monete e grazie al quale ho potuto analizzare il susseguirsi degli eventi insiti nella dinamica di questa teoria, nonché ovviamente provare anche altre varianti sempre vincenti, grazie ai diversi mix possibili (matrice) dei giochi A e B.

Nel Paradox Simulator oltre alla matrice di gioco è anche possibile variare le percentuali di sortita delle 3 monete, per cui, fermo restando lo schema fisso (matrice) A-B-B-A-B, è possibile anche provare a sostituire le percentuali delle monete originali, con delle percentuali corrispondenti a quelle delle puntate che si possono effettuare al tavolo della roulette.

Prima di fare questo però, al fine di determinare il roi% del paradosso di Parrondo, dobbiamo individuare con certezza quelle che saranno le nostre 3 monete, che per semplicità continueremo a chiamare X, Y, e Z.

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Le tre monete

Partendo dalla percentuale di sortita delle 3 monete utilizzate nel paradosso di Parrondo, cerchiamo ora di capire cosa può offrirci la Roulette.

Calcolare le percentuali da inserire nel Simulatore è molto semplice: basta dividere per 37 la chance che vogliamo considerare; ad esempio una chance semplice è formata da 18 numeri, quindi 18/37=0,4865 quindi nel programma inseriremo il valore 486.

Come ho già detto, la moneta X che nel paradosso vince il 49,5% delle volte per noi può essere tranquillamente una chance semplice, che vince il 48,65% delle volte (non è necessario spaccare le percentuali al decimale).

Questa prima moneta è davvero perfetta, perché di fatto vince o perde una sola unità, esattamente come una vera moneta.

La moneta Y, che nel paradosso vince il 70% delle volte è il nostro ‘motore trainante’, è lei che genera l’utile, ed è lei che purtroppo, non essendo immediatamente disponibile, dobbiamo ricreare con un artificio.

Ricordate che per riprodurla dobbiamo cercare, quanto più possibile, di simulare la condizione di una vera moneta; voi potete divertirvi come meglio credete, nel mio esperimento ho considerato una semplice martingala di 2 termini, in quanto questa vince 1 unità con una frequenza statistica del 73,63% e quando vinco ottengo 1 unità (perfetto!), ma quando perdo purtroppo, perdo ben 3 unità invece di una sola (disastro!).

Queste unità perse saranno quindi oggetto del nostro tentativo di recupero, compito che è delegato alla moneta Z (vedremo a breve come).

La moneta Z, che nel paradosso ha una frequenza del 5%, può essere benissimo riprodotta puntando un cavallo (split), che ad ogni spin ha una probabilità di sortita del 5,41%, assolutamente in linea con le percentuali del paradosso ma questa moneta quando vince, al contrario di quella del paradosso, non vince 1 sola unità, ma ne vince ben 17 (ottimo!).

Fermiamoci un attimo prima di proseguire; ora abbiamo individuato le percentuali esatte di sortita delle nostre 3 nuove monete che sono:

  1. Moneta X – 48,65% – chance semplice;
  2. Moneta Y – 73,63% – martingala di 2 termini;
  3. Moneta Z – 5,41% – cavallo (split).

A questo punto abbiamo tutti gli elementi per stabilire, grazie al Paradox Simulator, quanto vincerebbero le nostre 3 monete se la moneta Y perdesse solo 1 unità anziché 3 e se la moneta Z vincesse una sola unità anziché 17.


Determinare la resa (roi%)

Se nel Simulatore inserisco le tre percentuali, ovvero 486 per la moneta X, 736 per la Y e 54 per la Z ed eseguo un milione di simulazioni, risulterà che questo impianto ha un roi% del 3,5% circa.

A questo punto, avendo individuato le 3 monete, mi devo organizzare per gestire le puntate in modo da cercare di recuperare le 2 unità che la moneta Y perde in più rispetto ad una moneta reale, in quanto se riuscirò in tale impresa, nel medio/lungo periodo non potrò che assicurarmi la vincita del 3,5% ovvero circa 3 unità e mezzo ogni 100 colpi giocati, tassa pagata ovviamente!

Proseguiamo: finalmente abbiamo le 3 monete e conosciamo esattamente con che successione (matrice) effettuare le puntate:

GIOCO A – Moneta X (una chance semplice)

GIOCO B – Moneta Y (martingala di 2 termini con stop alla prima unità vinta) oppure Moneta Z (split) solo se la cassa è divisibile per 3

GIOCO B – Moneta Y (martingala di 2 termini con stop alla prima unità vinta) oppure Moneta Z (split) solo se la cassa è divisibile per 3

GIOCO A – Moneta X (una chance semplice)

GIOCO B – Moneta Y (martingala di 2 termini con stop alla prima unità vinta) oppure Moneta Z (split) solo se la cassa è divisibile per 3

Dal sesto colpo in poi si ricomincia dal colpo 1 e così via.


Gioco a caso e vinco!

Come scegliere le chance da puntare? Io ho deciso di sceglierle casualmente e vi spiego subito il perché.

I matematici da secoli ammoniscono il povero giocatore con concetti del tipo ‘alla roulette ogni colpo è un colpo nuovo’ oppure ‘la roulette non ha memoria’ ebbene, dato che condivido questo assunto, nel nuovo programma che ho realizzato per gestire la cassa e le puntate (ve ne parlo tra poco), ho inserito un generatore random che ad ogni colpo mi indica cosa dovrò puntare in base al tipo di moneta che devo giocare per seguire la matrice A-B-B-A-B.

Questo aspetto del gioco random a mio avviso è importante quanto tutto il resto, perché nel momento in cui mi siedo al tavolo, non ho idea degli scarti che quella specifica roulette ha prodotto in passato.

Infatti, se ad esempio decido di giocare la moneta X sempre a rosso e quella roulette il giorno prima era andata fortemente in scarto proprio con il rosso, probabilmente subirò tutta l’ondata negativa del nero, mentre è anche vero l’esatto opposto e pertanto potrei anche vincere, quindi non potendo fare previsioni perché ogni colpo è un colpo nuovo, allora affido la mia sorte al generatore random del programma, in modo da avere al 100% un metodo basato sulla percentuale di sortita del gli eventi futuri e mai su quelli passati, che da quanto mi risulta, sono sempre stati fonte di sconfitta per il giocatore.

Quindi, in estrema sintesi:

  • se devo giocare la moneta X: gioco una chance semplice a caso;
  • se devo giocare la moneta Y: al primo colpo gioco 1 unità su una chance semplice a caso (se vinco stop), se perdo, gioco 2 unità su un’altra chance a caso che non sia necessariamente uguale a quella del primo colpo, in quanto la nostra % di vittoria non cambia se cambiamo chance perché è sempre riferita alla possibilità di indovinare 18 numeri su 37 in due colpi consecutivi;
  • se devo giocare la moneta Z: un cavallo (split)  a caso tra tutti quelli disponibili sul tappeto di gioco.

Gestire la cassa (Money Management)

Veniamo ora ad un argomento davvero importante: la gestione della cassa e della manovra di recupero.

Ricordiamo che, grazie al simulatore, abbiamo verificato che il nostro impianto se la moneta Y non perdesse 3 unità e se la moneta Z non ne vincesse 17, avrebbe una resa del 3,5% (questo valore non scordiamolo mai); tuttavia, per applicare fedelmente lo schema del paradosso ed al fine di permettergli di indicarci correttamente la puntata da fare, abbiamo bisogno di creare una cassa fittizia, che chiameremo Cassa Paradox.

Questa cassa sarà usata per capire l’andamento della resa del paradosso e permetterci di fare le dovute considerazioni durante il nostro attacco.

La Cassa Paradox, pertanto, sarà contabilizzata esattamente come se ogni colpo/moneta produca +1 o -1 escludendo pertanto sia le unità perse in più dalla moneta Y, che quelle vinte in più dalla moneta Z.

Questa cassa, se così contabilizzata, rispetta appieno lo schema del paradosso è pertanto non potrà che vincere matematicamente nel lungo periodo.

La seconda Cassa di cui abbiamo bisogno, è invece quella Reale, dove andremo a contabilizzare esattamente quanto abbiamo in tasca rispetto agli spin giocati (roi% reale).

Infine, ma non meno importante, la terza cassa, che chiameremo Cassa Recupero ed in cui confluiranno tutte le unità perse in più dalla moneta Y e quelle vinte in più dalla moneta Z.

Pertanto se vinco un colpo con la:

  • Moneta X: segno +1 in Cassa Reale e +1 in Cassa Paradox;
  • Moneta Y (sia se vinco al primo che al secondo colpo della martingala): segno +1 in Cassa Reale e +1 in Cassa Paradox;
  • Moneta Z: segno +17 in Cassa Reale e +1 in Cassa Paradox e +16 in Cassa Recupero.

Al contrario, se perdo con la:

  • Moneta X: segno -1 in Cassa Reale e -1 in Cassa Paradox;
  • Moneta Y (se perdo anche il secondo colpo della martingala): segno -3 in Cassa Reale, -1 in Cassa Paradox e -2 in Cassa Recupero;
  • Moneta Z: segno -1 in Cassa Reale e -1 in Cassa Paradox.

Perché in Cassa Recupero se vinco con la moneta Z segno +16 anziché +17?

Lo faccio perché una unità delle 17 vinte va sempre alla moneta Z, come se fosse una moneta vera, le restanti 16 costituiscono il mio ‘surplus’; ricordate sempre che la Cassa Paradox va gestita esattamente come se il gioco fosse effettuato con tre monete reali, che prevedono appunto solo +1 / -1.

Pertanto, se durante il gioco devo giocare la moneta Z (split) questo lo faccio solo se la Cassa Recupero è in negativo; al contrario, se la Cassa Recupero è a zero, la moneta Z non ha bisogno di recuperare nulla, perché penalizzarsi con una puntata al 5,41%?

In questo caso gioco la mia migliore moneta possibile, ovvero una chance semplice invece di un cavallo.

A questo punto però, se ogni volta che la moneta Z va giocata la Cassa Recupero è a zero e gioco una chance semplice, la resa % del sistema non è più del 3,5%, infatti usando il Simulatore e sostituendo per la moneta Z il valore 54 (cavallo) con 486 (chance semplice) avrò che la resa dal 3,5% sale al 18% circa, valore che identificherà la nostra RMP (resa massima possibile).


Prosciugare lo scoperto

La Cassa Recupero può anche essere letteralmente assorbita dalla Cassa Reale, come?

Se ad esempio dopo 10 colpi mi è andata particolarmente bene (ricordate sempre che la moneta Y viaggia al 73,65% di probabilità) e nella Cassa Reale ho ad esempio 4 unità, queste 4 unità sono un’enormità come Roi% rispetto agli spin giocati (ben il 40%) e siccome la resa massima abbiamo verificato essere del 18% (diciamo pure 20% per arrotondare), ho ben 2 unità che non mi spettano e che pertanto ‘sposto’ contabilmente dalla Cassa Reale a quella Recupero, consentendomi così una cosa davvero importante: ritardare di un termine la manovra di recupero con il cavallo, perché quando la moneta Y perderà 3 unità, le due che vanno in Cassa Recupero saranno assorbite totalmente dal surplus di prima, permettendomi di giocare ancora la moneta Z con una chance semplice anziché usare un cavallo.

Stesso dicasi nel caso in cui la Cassa Recupero ad esempio è a -8 e vinco la puntata con il cavallo; delle 17 unità vinte 1 va nella Cassa Paradox (obbligatorio) e le 16 restanti portano il saldo della Cassa Recupero da -8 a +8, il che significa che per ben 4 spin persi con la moneta Y (ricordate che questa moneta genera -2 unità per ogni perdita), potrò evitare di iniziare la manovra con il cavallo.

Considerato infine il Roi minimo previsto (3,5%) e quello massimo possibile (18%), ritengo opportuno che tutti i calcoli relativi all’accantonamento delle unità della Cassa Reale e di quella Recupero, ma soprattutto allo Stopwin, vadano tarati su un profitto del 10%, per cui se in qualunque momento del gioco in Cassa Reale ho un Roi del 10% sugli spin giocati, mi fermo (Stopwin) e comincio un’altra sessione (azzerando tutti i calcoli) su un’altra roulette.

Bene gente, in realtà avrei anche altro da aggiungere, ma se in futuro qualcuno vi dovesse chiedere info sul Paradosso di Parrondo applicato alla Roulette, sapete dove indirizzarlo.

Ricordate anche che quella che vi ho presentato qui è solo una delle numerose possibili varianti che si possono creare e che, grazie al simulatore, potrete testare di persona; mi permetto infine di evidenziare, se la cosa per caso fosse sfuggita a qualcuno, che in pratica si gioca a massa pari!


Roulette Paradox

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Con questo software roulette chiudiamo la trattazione di questo spero interessante argomento, ovvero il celebre Parrondo Paradox.

Quello che vi presento ora è in sintesi uno strumento di contabilità (money management) basato su questo paradosso matematico, al quale ho tuttavia apportato alcune piccole modifiche che illustrerò meglio più avanti.


Il nuovo impianto di gioco di Roulette Paradox

Come già anticipato, ho apportato qualche variante all’impianto originale, in quanto come ormai spero sia chiaro a tutti, il problema nel ricreare il Parrondo paradox per la roulette consiste unicamente nella impossibilità di avere una moneta che vinca circa il 70% delle volte e che vinca o perda 1 sola unità, come fa appunto una vera moneta giocando a testa o croce.

Per superare questo ostacolo, l’unica via è creare una moneta (chance) fittizia che abbia si quella percentuale di sortita, ma che in caso di perdita inneschi una manovra di recupero per riportare in cassa l’unità persa in più rispetto ad una classica moneta.

La nostra moneta ‘truccata’ in questa manovra è sempre la moneta Y, solo che ho pensato di utilizzare una combinazione meno espositiva rispetto a quella descritta in precedenza, che renda pertanto meno difficile la fase del necessario ed inevitabile recupero.

Questa moneta l’ho individuata nel puntare con un solo colpo 2 singole dozzine.

In questo modo abbiamo una moneta fittizia che quando vince (64,86% delle volte), incassa una unità (e questo è perfetto) e quando perde rende necessario recuperare solo 1 unità (in realtà se ne perdono 2, ma 1 è quello che perderebbe una classica moneta, quindi va recuperata una sola unità).

Per le altre 2 monete la situazione è meno complessa, punteremo una chance semplice a caso di nostro gradimento.

Inseriamo nel Paradox Simulator le percentuali di sortita di queste tre monete, ovvero:

  • Moneta X: 486/1.000 (chance semplice);
  • Moneta Y: 648/1.000 (2 dozzine o 2 colonne);
  • Moneta Z: 486/1.000 (chance semplice).

Simulando quindi il paradosso per un elevato numero di spin, verificheremo anzitutto un dato molto importante: la resa del sistema in assenza di artifici, che è circa del 10%.

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Ho valutato a lungo la scelta di questa impostazione, perché come potrete evincere dal grafico precedente, una resa fittizia del +10% ci mette decisamente al riparto da una ‘eccessiva’ varianza, che è poi il peggior killer subito dopo la tassa, perché maggiore è la varianza negativa (che è presente anche in un gioco con EV positiva) e maggiore è la pressione psicologia che dobbiamo sostenere nelle fasi di gioco negative.

Vi basti sapere che un sistema matematicamente vincente con Roi +1% o +2%, potrebbe attraversare fasi negative di cassa di svariate centinaia se non di migliaia di colpi prima di tornare in positivo, saremmo tutti capaci di sostenere una tale pressione psicologica?


Utilizzo di Roulette Paradox

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L’utilizzo del programma è abbastanza semplice, si parte col puntare una unità sulla chance semplice indicata nel box in basso (BET ON BLACK in figura) e nell’aggiornare la cassa, premendo i pulsanti di lato in caso di vincita (check verde) o di perdita (croce rossa).

A questo punto basta cliccare sulla moneta successiva (Y/Z) in base a quella delle due che si attiverà automaticamente e dunque puntare la chance indicata dal generatore random del software.

Come unità bisogna puntare l’importo indicato nel box giallo in basso a sinistra (Bet Units), per le monete X/Z questo sarà sempre pari ad 1 unità (massa pari), per la moneta Y (due dozzine) bisognerà puntare l’importo indicato sulle singole dozzine, quindi se nel box giallo appare ‘3’, vanno puntati 3 unità sulla prima dozzina e 3 unità sulla seconda dozzina, o quelle che indicherà il programma.

Una volta giunti sull’ultima moneta a destra (la quinta), si riparte dalla prima moneta X e così via.

Facendo qualche prova con delle permanenze reali che sicuramente troverete in rete, vedrete che la Paradox Cash segnerà sempre +1 o -1, esattamente come previsto dal paradosso di Parrondo, mentre la Cassa Generale e quella della Sessione in corso (Current Attack) se si perde con la moneta Y, segneranno effettivamente -2 unità (se la puntata era di 1 unità per dozzina).

Come da tutti verificabile grazie al Simulatore, un impianto così impostato genera un roi fittizio del +10% e questo è matematico, la Paradox Cash nel medio/lungo periodo si allineerà ‘inevitabilmente’ a questo valore, ma non per chissà quale magia, ma semplicemente perché quando perderà con la moneta Y segnerà solo -1 anziché -2.

Il nostro scopo sarà dunque quello di attivare una manovra per recuperare le unità perse in più dalla moneta Y.


Il recupero

La cosa più semplice sarebbe quella di giocare una progressione su 2 dozzine, con puntata crescente 1/3/9/27/54… unità per dozzina, ma così finiremmo in bancarotta nel giro di qualche minuto e questo non è certo il nostro obbiettivo.

Ho quindi pensato di proteggere il recupero in questo modo: anzitutto se la resa fittizia del paradosso di Parrondo usando queste 3 monete è del 10%, nella realtà cercheremo di strappare al banco circa la metà, ovvero un più che dignitoso 5% di Roi in Cassa reale, che è già un’impresa.

Se nel corso della singola sessione le monete X/Z ci hanno favorito quanto a spin vincenti rispetto a quelle giocate, queste unità in più serviranno a rallentare il crescere della puntata.

Se ad esempio dopo 20 spin ho in cassa +4 unità, vuol dire che ho 3 unità in più rispetto al 5% sui colpi giocati (dovrei infatti essere a +1), bene, se a questo punto perdo uno spin con la moneta Y (che mediamente vince circa 2 volte su 3), il software non alza subito la puntata per il recupero, ma resta a puntata 1 finché anche il Roi della Cassa reale non scende eventualmente sotto il 5%.

Questo significa che nell’esempio appena riportato posso sostenere ben altri 2 colpi perdenti su Y senza dover necessariamente alzare la puntata.

Il secondo accorgimento per tenere bassa la puntata consiste nel fatto che la manovra di recupero è impostata solo sulla moneta Y, questo aiuta perché la frequenza di vittoria attesa ad ogni colpo è del 65% circa, decisamente più alta rispetto a quella della altre chance giocate con le monete X/Z (48,6%) e di conseguenza anche le fasi negative saranno meno lunghe, anche se la perdita in questo caso è doppia, ma non si può avere tutto!


Contenere la puntata con Roulette Paradox

Il terzo fattore di contenimento della puntata consiste nel fatto che avendo la moneta Y una probabilità del 65%, vincendo cioè in media 2 colpi su 3, il software tenterà il recupero non in un solo colpo, costringendoci quasi ad una martingala triplicata, ma bensì sempre in 2 colpi diluiti all’infinito, risultato ottenuto dividendo sempre il recupero per 2 ad ogni tentativo.

Come viene calcolato il recupero? Non si tratta semplicemente del numero di unità perse dalla moneta Y, ma è circa il 50% della differenza tra la Cassa Paradox e quella Reale.

Se infatti ad un certo punto della sessione la Cassa Paradox (che vi ricordo farà registrare il 10% di utile sui colpi giocati) è a +6 e la Cassa Reale si trova invece a -4 per via delle unità perse sulla moneta Y, il recuperò verrà impostato dividendo per 2 la differenza tra +6 e -4, ovvero 10 unità, quindi la puntata in questo caso sarà di 5 unità per singola dozzina.

In caso di vittoria del colpo (che ricordiamo ha una percentuale di successo del 65%), il nuovo saldo sarà +7 per la Cassa Paradox e +1 per quella Reale e quindi la nuova puntata di recupero sarà pari a 3 unità per dozzina.

In caso di perdita invece, la Cassa Reale andrà a -14 e quella Paradox a +5, quindi la puntata successiva sulla moneta Y sarà presumibilmente di 10 unità per dozzina che, come vedete, è solo raddoppiata e non triplicata come di norma avverrebbe con una progressione di recupero su due dozzine.

Inoltre: siccome la moneta Y, secondo le regole classiche del paradosso di Parrondo, si gioco solo se al momento della puntata la cassa non è divisibile per 3 (in questo caso infatti si gioca la moneta Z), soprattutto quando siamo a livelli di roi in linea con le attese, capiterà che la varianza positiva delle monete X/Z porterà a ritardare l’innesco dell’aumento di puntata, che di fatto non si rende necessario se perdiamo qualche colpo con la moneta Y ma il roi è comunque in linea con l’obbiettivo del +5%.

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In Roulette Paradox è tutto automatizzato, basta puntare quanto indicato dove indicato e cliccare sui pulsanti per registrare l’esito del colpo (vinto/perso).

Nel programma è inoltre presente una funzione per salvare i dati della sessione ed un grafico di verifica dell’andamento della Cassa Reale (pulsanti in alto a destra).

Inoltre, finché il roi% della Cassa Reale è al 5% o superiore, il pulsante verde (Target Roi) con la scritta 5% lampeggia, questo per segnalarci di ‘mantenere la calma’, perché il pulsante rosso (Next Bet on Coin Y) segnerà invece quanto dovremmo puntare sulla moneta Y (valore da moltiplicare sempre per 2, visto che di fatto bisogna puntare su 2 dozzine) e se la puntata indicata è ad esempio 7 unità per dozzina, ma comunque il nostro roi reale è del 5%, chi ci obbliga ad alzare la puntata? Basterà selezionare ‘1’ nel box giallo Bet Units ed abbassare il valore proposto.

Ricordate: il software ‘suggerisce’, ma nel dubbio siamo liberi di decidere in base alla reale situazione della nostra cassa.

Veniamo ora alle domande di rito: ma questo sistema che vantaggio porta al giocatore? Quante in più di capitale ci vogliono? Bisogna applicare uno Stopwin o uno Stoploss alle sessioni?

La manovra qui descritta non può portare un vantaggio di tipo matematico al giocatore, perché l’aspettativa sulle probabilità di vincita ad ogni spin non viene modificata, quella che invece va verificata è la distribuzione degli scarti, che in questo impianto sembrerebbe abbastanza castigata dall’aspettativa di vincita fittizia del Paradosso (+10%).

Nel momento in cui scrivo questo articolo ho giocato circa 2.000 spin reali (roulette online rigorosamente con croupier live) e devo dire di non essermi mai discostato dal valore atteso (5% reale) se non con oscillazioni tutto sommato contenute.

Lo so che 2.000 spin sono poche, tuttavia come è previsto dalla statistica, ho incontrato anche 6/7 colpi perdenti consecutivi con la moneta Y, che con una normale montante di recupero per 2 dozzine avrebbero prodotto uno scoperto notevole, invece la puntata più alta che ho dovuto fare finora è stata di 30 unità per dozzina (tot 60 unità), fase peraltro rapidamente rientrata proprio perché vi ricordo che ogni colpo Y vince in media il 65% delle volte.


Bankroll

Sulla base dei miei test direi che 400 unità sono congrue.

Se, come proveremo a verificare, questa manovra ‘ammorbidisce’ la varianza senza avere la pretesa di sovvertire le leggi del caso, basterebbe un capitale iniziale di appena 100 euro, che corrispondono appunto a 400 unità da 0,25 centesimi.

Bene, questo è quasi tutto, ovviamente vi raccomando di fare sempre moltissime prove con le numerose permanenze reali scaricabili in rete prima di mettere un solo cent sul tappeto verde (reale o virtuale che sia), provare è gratuito e soprattutto permette di testare realmente cosa possiamo aspettarci durante il gioco reale in termini di fasi negative e puntata massima, inoltre nulla vieta che a qualcuno venga in mente qualche accorgimento per migliorare la resistenza di questo metodo di selezione per applicare il famoso paradosso di Parrondo alla roulette.


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Author: ThatsLuck
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